丘成桐：大学者的原创力从何而来？

梁永辉

编者按：

爱因斯坦曾说过：科学之所以值得追求，是因为它揭示了自然界的美。简单而有序，统一而和谐的自然之美，历来是不少大科学家一生追求的目标。在一定程度上而言，科学家对自然深层次美的领悟和热爱，以及所具备的形而上的审美判断力决定了其研究所能企及的高度。因而，我们看到著名华人科学家杨振宁谈“美与物理学”，李政道论“科学与艺术，是一枚硬币的两面”，以及丘成桐追古抚今，阐述“数理与人文”就毫不奇怪了。

赛先生记者 陈晓雪

“数学家最好有人文的训练，从变化多姿的人生和大自然界得到的灵感来将我们的科学和数学完美化，而不是禁锢自己的脚步和眼光，只跟着前人的著作，作小量的改进，就以为自己是一个大学者。”12月23日，在中科院高能物理研究所与《科技导报》共同主办的“科学百家讲坛”上，哈佛大学教授丘成桐发表了“数理与人文”的主题演讲。

学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，他们的原创力从何而来？丘成桐认为，在有了扎实的基础以后，最主要源于丰富的感情。

当然丘成桐所说的“感情”，绝不仅仅是喜欢数理知识超过其他学科的那种感情，不是愿意多做几个实验、多推演几个公式的那种兴趣，而是找寻自然界的真与美的那种独上高楼望断天涯路、衣带渐宽终不悔的情怀。

“好的文学诗词，发自作者内心，生生不息，将人对人、人对自然界的感受表现出来，激情处，可以动天地、泣鬼神，而至于万古长存，不朽不灭！伟大的科学家不也是同样的要找到自然界的真实，和它永恒的美丽吗？”丘成桐说。

不过，追古抚今，在科学史上醉心这种事业的，西方人远多于中国人。

丘成桐认为，孟子讲，吾善养吾浩然之气也，这种“气”使得文学家创作出瑰丽的作品而不矫饰，在科学上有大成，也需要这样的“气”，这种“气”来源于对自然的情感，来自于对公理的探求和哲学思想。

公理思维，使西方产生了欧几里德几何公理、牛顿三大定律、爱因斯坦统一场论。尽管战国诸子和古希腊人一样，雅好辩论，寻根究底，相比而言，我们的祖先要比古希腊人少了一些对公理的研究。

一件有趣的事情是，古代中国和希腊对自己所处的自然，有一套比较接近的解释。中国提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象；中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有极点（pole）和极线（polar）的观念，文艺复兴时的画家则研究射影几何（perspective geometry），对偶的观念，从那些时候，已经开始了。

肇源于哲学和文艺思想的对偶观念，对近代数学和理论物理产生了至大且钜的的影响。现代数学和粒子物理中，由对偶理论得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质。近三十多年来，物理学家发现他们在二十世纪七十年代引入的超对称观念，可以提供粒子物理和几何丰富的思想，它预测所有粒子都有超对称的对偶粒子，同时极小尺度空间和极大尺度空间可以有相同的物理现象。

“假如实验能够证明超对称的想法是正确的话，阴阳对偶就可以在基本物理中具体地表现出来了，说不定现代物理的概念可以修正和改进中国人对阴阳的看法。”丘成桐说。

欧洲文艺复兴时期出现了许多理文并重的科学家。笛卡儿、伽利略、牛顿、莱布尼兹，他们在研究科学的时候，是在探索大自然的基本原理。以后的数学家高斯、黎曼、希尔伯特、外尔，寻求的是数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就是从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量地采用到哲学家恩斯特•马赫（Ernst Mach）的想法。

丘成桐说，科学的突变或革命，是以哲学思想作为背景的。

在当代，丘成桐说，他遇见过的很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。

文艺并不仅仅能陶冶性情，文艺创作和科学与数学创作的方法有共通之处。

丘成桐认为，和曹雪芹创作《红楼梦》需要一个大型的结构一样，数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，科学家要企图找到它们的关系。当然科学家还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系产生的效果。

爱因斯坦的旷世大作就是，在牛顿引力场论和狭义相对论基础上，在众多数学家和科学家的帮助下完成了更完美的引力理论，也就是广义相对论。丘成桐认为，爱因斯坦穷十年之久研究引力场，能完成他留名千古的引力理论，和他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构分不开。

在科学创作中，如何找到已知现象和定理的联系，科学家的方法各不一致，就像小说创作会因作者能力和经历各异而各不相同。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学，来观察研究大的结构，例如韦伊（Weil）要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹（Langlands）要用自守形式表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，值得惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。

文学家和科学家都想构造一个完美的图画，但每个作者有不同的手法，这是数理和人文相通之处。

丘成桐说，20世纪代数几何和算术几何的发展就是一个宏伟的结构，比《红楼梦》的写作，更瑰丽，更结实，但它是由数十名大数学家共同完成的。在整个数学洪流中，我们见到大数学家各展所能，发展不同的技巧，解决了很多悬而未决的问题，但是要左右整个大流方向的数学家实在不多，上面提到过的韦伊和朗兰兹是很好的例子。

将一个问题或现象完美化，然后，将完美化后的结果应用到新的数学理论来解释新的现象，这是数学家的惯用手法。丘成桐认为这类似于文学创作的夸张、虚拟等手法。

在汉朝，中国数学家已经开始研究如何去解方程式，包括计算立方根，到宋朝时，己经可以解多次方程，比西方早几百年，但解决的方法是数字解，对方程的结构没有深入的了解。

丘成桐举例，二次方程x2+1=0没有实数解，所以中国古代数学家不去讨论这个方程式，但大约四百多年前，西方数学家开始注意这个方程。文艺复兴后的意大利数学家假设它有解，将这个想象中的解叫做“虚数”。而虚数的发现很了不起，有了虚数后，西方学者发现所有多项式都有解，而且解的数目刚好是多项式的次数。所以，有了虚数后，多项式的理论才成为完美的理论。

完美的数学理论很快就得到无穷的应用，其后物理学家和工程学家发现虚数是用来解释所有波动现象最佳的方法，这包括音乐、流体和量子力学里面波动力学的种种现象。复数的出现也是大抵类此。从这里可以看到数学家为了追求完美化而得到重要的结果。

文学家为了欣赏现象或者抒解情怀而夸大而完美化，但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。

在现象界可能看不到数学家虚拟结构的背景，但正如数学家创造虚数的过程一样，这些虚拟的背景却有能力来解释自然界的奇妙现象。在数学家的眼中，这些虚拟背景，往往在现象界中呼之欲出，对很多数学家来说，虚数和圆球的观念都可以看作自然界的一部分。粒子物理学中的夸克理论，它和虚数理论有异曲同工之妙，人们从来没有看见过夸克，但是我们感觉到它的存在。

有些时候，数学家花了几千页纸的理论来将一些模糊不清的具体现象用极度抽象的方法去统一，去描述，去解释。这是数学家追求完美化的极致，值得惊奇的是，这些抽象的方法居然可以解决一些极为重要的具体问题，最出名的例子就是格罗滕迪克（Grothendieck）在韦伊猜想上的伟大工作。物理学家在二十世纪七十年代引进的超对称也是将对称的观念极度推广，我们虽然在实验室还没有见到超对称的现象，但它已经引起了很多重要的物理和数学上的思维。

如此等等，丘成桐认为，近代数学家在数学不同的分支取得巨大的成果，与文学家运用的手段极为类似。

“所以我说好的数学家最好有人文的训练，从变化多姿的人生和大自然界得到的灵感来将我们的科学和数学完美化，而不是禁锢自己的脚步和眼光，只跟着前人的著作，作小量的改进，就以为自己是一个大学者。”

培养望尽天涯路、衣带渐宽终不悔的学者，就需要浓郁的文化和感情的背景。

中国数学家，太注重应用，不在乎数学严格的推导，更不在乎数学的完美化，到了明清，中国数学家实在无法跟文艺复兴的数学家比拟。与文艺复兴后意大利、英国、德国、法国学者不断尝试，找寻原创性的数学思想，并进而影响了牛顿力学，产生多次工业革命迥然不同的是，清代的中国数学毫无原创，可能受亁嘉考证的影响，大多好的数学家跑去考证前代的数学著作，不做原创。

到今天，中国的理论科学家在原创性上还是比不上世界最先进的水平。丘成桐认为，一个重要的原因是科学家的人文修养还是不够，对自然界的真和美的感情不够丰富。这与中国文艺教育不充足，对数理感情的培养不够有关。

丘成桐对这一问题曾有过分析，中国的教育始终离不开科举的阴影，以考试取士，系统化地出题目，学生们对学问的兴趣，集中在解题上，科研的精神仍是学徒制，很难看到寻找真理的乐趣。

附：丘成桐现场精彩问答

听众1：丘先生您好，我一直以为中国古代数学家没有走很远，是受到中国文字的限制，我们的方块字很难像拉丁文或希腊字母一样将思想方程化。没有方程就很难推理。您怎么看待这种问题？

丘成桐：文字的影响并不是完全没有，中国人太注重保存传统。到了19世纪，中国人发现西方的方程，由于要保存传统，所以很多方程翻成中文以后很难看，因为不用阿拉伯数字，而是中国的文字。写出来不清楚，有一定的障碍性在里面。

我想这不是最主要的。中国汉朝和宋朝的数学可以说是当时世界领先的，可是不够抽象，就是不够单纯，总是想着应用，我想这是中国数学一个主要的问题。到了现在，中国数学还是只讲应用，不讲纯粹的想法。

听众2：您在报告中说，做学问要望尽天涯路、衣带渐宽终不悔。您能否分享一下如何望尽天涯路？

丘成桐：大学问家，比如爱因斯坦很早就望尽天涯路。我想东西不一定要全部学懂了才能望尽天涯路。很多事情都是一个感情的问题。感情的充沛要从不同的文艺、不同哲学思想里面接受，可是一定要有基本功。假如爱因斯坦当年对基本的数学、物理问题没有搞清楚的话，望尽天涯路也望不远。我想（有了）基本功，对自然界的感情培养足够的话，很年轻也有这个能力。爱因斯坦创建广义相对论时，年纪都很轻，20多岁、30多岁就完成了。不一定要饱学群书才能望尽天涯路，感情的充沛是很重要的。

听众3：如果再过十年、二十年，超对称问题还发现不了？您怎么看待这个问题？

丘成桐：爱因斯坦当年讲广义相对论时，他对现象的处理是很少很少的，他不过想解释这个现象。最主要的是因为狭义相对论和牛顿力学矛盾，他非要解决这个问题不可，纯粹是从一个观念出发。现在超对称问题是怎么样？我想超对称在40年前没人相信，到现在还是没多少人相信。可是这三十年来，至少在数学上，成功地解释很多不同现象，很多不容易解释的现象。很难想象超对称是完全没有真理在里面，因为数学是真实的，不可能是假的，都可以用来证明的。所以，超对称用数学的方法表现在自然界，我想是一定存在的。怎么样表现出来，是另外一回事。是不是就是我们想象的在粒子中表现出来，我们期望是这样的，但并不一定是这样表现出来。

超对称不是有错，而是没有一个新原理（fresh principle）来解释它。我们没有能力找到它，并不表示它是不对的。

听众4：量子力学和广义相对论发展到现在，就好像两个巨人在拔河。您判断一下，最后哪个理论会把另外一个理论吃掉？

丘成桐:其实当年爱因斯坦引进广义相对论的时候，遇到的问题跟现在差不了太远，就是空间不是平坦的，而是有曲率的。他运气好，因为黎曼曲面的理论发表比他早了60年，所以爱因斯坦有数学家帮忙，将空间的观念解释得很清楚。黎曼第一篇文章，1854年的这篇文章，提出来一个很重要的思想，他讲，我提出这个空间，现在需要物理现象来帮忙。他提出，空间的最小尺度与最大尺度并不见得应该同样处理。当时他就晓得最小的尺度和最大的尺度要用不同的方法处理。他讲，我要看物理的现象怎么表现出来，我才晓得。

现在整个理论，量子力学与广义相对论怎么融合，我想很大部分是需要数学家和物理学家共同合作的问题。我们要创造时空的几何，这个几何在数学家手中还没有完成，物理学家也没有完成，我想可能要花50年功夫才能了解时空的结构是什么，但也不是几个数学家、几个物理学家就能完成的。

当年爱因斯坦也找了几个大的数学家帮忙，希尔伯特就是其中一个，黎曼做了几十年的准备工作，他就完成了。现在很多数学家也在做着准备工作，做了很多不同的尝试，可是数学家对物理的洞察力不够，物理学家对数学的基本的观念还没搞清楚，所以两方需要融合在一起才能完成。

听众5：您认为大自然是不是只有一个完美的自然。自然是最完美的，除此之外都是残缺的。您怎么看待这个观点？

丘成桐：宇宙是Universe,现在物理学界提出多重宇宙（Multiverse）这个概念。很多物理学家不赞成，也有很多物理学家赞成。我自己还是比较保守，我还是认为只有一个宇宙，只有一个公理来解释它。很多人认为，在不同的宇宙产生不同的物理原理来解释不同的现象。我本人是不赞成的。

听众6：有些天才是自然而然走到数理和人文的交叉点，而有些人不然。您能不能试着指出一条培养人文素养与数理素养的道路？

丘成桐：我认为这是一个感情的问题。感情的培养有不同的做法。有很多大数学家、大物理学家喜欢音乐来培养自己的感情，对大自然欣赏的感情。我喜欢诗词，喜欢文学。每个人有不同的方法，培养与大自然共鸣的方法。我刚才讲那么多，主要是培养感情有利于引起对大自然的共鸣，有利于科学的升华。

听众7：自然是在不断变化的，以前的自然美和现在的自然美有没有分别？

丘成桐：我认为随着人类文化的变迁，自然美也在改变。从前的美是比较淳朴、朴素的。古代人看的自然现象不多，比不上以后发展起来的。所谓美的标准，对自然的解读，根据时光来改变。可是如果是很抽象的事情，是永远不变的。一切都是美的。我们可以看得出来自然里面的真理，间接解释自然都是美的。

怎么寻找美，与我们的文化、吸收大自然的能力都有很密切的关系，也跟东方的文明，和西方的文明都有密切的关系。西方数学的发展和中国不太一样，因为我们的文化背景不一样。最好能够搞清楚双方的文化背景，对我们的学问会有很大的帮助。

听众8：您有一个很有趣的观点，或者可以运用数学或者统计的方法续写《红楼梦》。如果用数学或统计的方法续写《红楼梦》，这会是好的作品吗？您如何看待数理科学向人文科学的渗透？

丘成桐：其实有很多统计学家和历史学家合作，在研究中国历史，尤其是重大历史时期很多家族的迁移和变化，统计已经得到应用。我觉得数据很重要，可是最后将红楼梦写完，还需要文学的基础，不是单靠数理就能完成好的文学创作。最后跟读者的共鸣有关。至于真的假的，并不重要，主要是不是能够表达曹雪芹当年的感情。曹雪芹在写《红楼梦》前几章的时候，提出他的观点，对《红楼梦》的期望，能不能表现他当初的期望是最重要的问题。不一定很贴近他的写法。这是我的想法。

但你得找出他的想法是怎么样。就好像我们做数学的猜想，大家听过很多大数学家的猜想。

猜想是对既往数据的内容和已经证明的定理里边找出蛛丝马迹，来匹配，找出更进一步的想法。这和完成曹学芹的著作，是差不多的关系。

听众9：您强调做科研要有感情。我认为数学、物理本来就是很美的。我也听过陈省身先生的讲座，他也说过数学本身是一件很好玩的事情，他对数学也是有很浓厚感情的。这种感情一直都有。为什么您认为要加强人文素养，培养对数理的浓厚感情呢？

丘成桐：陈省身是我的老师，所以我很容易了解。数学是很好玩，但玩不出大数学家。很好玩的数学是小道。坦白跟你讲，真的要玩成大数学家，要看得远，要看到大的结构在哪里。很好玩的数学是你可以在某个竞赛中拿奖，但完成大数学的一个大结构要看得远，看你的积累够不够。陈先生当年不到普林斯顿做研究的话，也完成不了他留名千古的研究。所以并不是讲很好玩就够了。他当时可能是随便讲讲，让你们觉得很好玩。

我想所有的大物理学家文章都很好。你看杨振宁先生写文章是很漂亮，你就晓得他的文学根基很深厚。

听众10：我们一般认为科学是对自然的一种解释，是发现自然的美。人文也是对自然的写实或创造。我想问一个关于宗教的问题。大部分人无法达到科学的巅峰，所以很多时候无法认识到科学和人文的高层次的美，但对普罗大众来说，宗教就很简单方便地让人达到一种美的状态，牛顿晚年也是沉浸在宗教之中。您如何看待科学与宗教之间的关系？

丘成桐：其实并不矛盾。一个科学家到了欣赏大自然的时候，我们的信念很多不一定是理性的。我们相信某个事情一定是对的，没有实践证明之前，实际上是一个宗教性的崇拜。我相信我想证明的定理是对的，可是我还没有证明它，相信是对的，然后不停考证去证明它。这是主要的分别。在还没有证明以前，就好像超对称，我们很多科学家相信它是对的，你也可以说是宗教式的崇拜。很多学者批评。只能说这只是相信，但不能说是一个事实。

听众11：当年爱因斯坦批评量子力学说，上帝不可能掷骰子。对这个问题，自然界的美是决定性的还是投掷的过程？您的看法是什么？

丘成桐：爱因斯坦有自己的观念，认为概率没有那么大的重要性。很多物理学家还是这样的看法。问题是，量子力学到现在还没有办法做成一个系统是完美的没有矛盾的。数学家也很想将量子力学作为数学的一部分，迄今没人成功过，还在摸索的阶段，所以就很难说爱因斯坦是完全不对的。爱因斯坦对量子力学的批评最后在实验中也有很重要的用场，所以采取不同态度的观点是很重要的。

美好日子

金山二少

简单而有序，统一而和谐的自然之美，历来是不少大科学家一生追求的目标

金山二少

爱因斯坦对量子力学的批评最后在实验中也有很重要的用场，所以采取不同态度的观点是很重要的

大仙

帖子就是用来顶的